(1) ２回で記録の和が 0 の確率は ((n-k)/n)2 であるので
p = 1 - ((n-k)/n)2 である
４回で記録の和が 0 の確率は ((n-k)/n)4 で
記録の和が 1 の確率は 4(k/n)((n-k)/n)3 であるので
q = 1 - ((n-k)/n)4 - 4(k/n)((n-k)/n)3 である。
(2) S = n4(p-q) とおく。このとき
S = (n-k)2{(n-k)2 + 4k(n-k) - n2}
= (n-k)2(2nk-3k2) である
よって
k = n または k = 0 または k = 2n/3 のとき p = q である。
2n/3 > k > 0 のとき p > q である。
n > k > 2n/3 のとき p < q である。
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