(i)　 P(a,a2) なので l の傾きは 2a である。 Q(b,b2) とおくと PQ の傾きは a+b である。 l と PQ が直交しているので 2a(a+b) = -1 である。 b = - a - 1/(2a) Q の座標は (-a-1/(2a),a2+1+1/(4a2)) である。 (ii) a2 + 1/(4a2) ≥ 1 で 等号は a2 = 1/(4a2) のとき つまり a2 = 1/2 のとき成り立つ。 (相加相乗平均の定理より) Q の y 座標が最小になるのは a2 = 1/2 のときである。 つまり a = root(2)/2 または a = -root(2)/2 a = root(2)/2 のとき P(root(2)/2,1/2) で Q(-root(2),2) であり a = -root(2)/2 のとき P(-root(2)/2,1/2) で Q(root(2),2) である いずれの場合も OP,OQ の傾きの積が -1 なので OP と OQ は直交している。 戻る