大阪大学前期(理1)
(1) a,b,c,d を 0 以上の実数として i を虚数単位とするとき
|(a + bi)+(c + di)|2 - |a + bi|2 - |c + di|2
= (a+c)2 + (b+d)2 - {a2 + b2 + c2 + d2} = 2(ac+bd) ≥ 0
つまり |a + bi|2 + |c + di|2 ≤ |(a + bi)+(c + di)|2
これと、帰納法よりできる。
(2) zk = cos θk + i sin θk として
(1) を使えばよい。
参照
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