大阪大学前期(理1)

n を自然数とする。

(1)　n 個の複素数 z_k 　(k = 1,2,...,n) が
　　　　0 ≤ arg z_k ≤ π/2
を満たすならば、不等式
　　　|z₁|² + |z₂|² + ... + |z_n|² ≤ |z₁ + z₂ + ... + z_n|²
が成り立つことを示せ。

(2)　n 個の実数 θ_k 　(k = 1,2,...,n) が
　　　0 ≤ θ_k ≤ π/2 かつ cos θ₁ + cos θ₂ + ... + cos θ_n = 1 を満たすならば、不等式
　　root(n-1) ≤ sin θ₁ + sin θ₂ + ... + sin θ_n
が成り立つことを示せ。

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　問題２　　 　問題３　　 　問題４　　 　問題５　　 　 参照

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