大阪大学前期(理4)

実数 r, a に対し数列 {x_n} を
　　x₁ = a
　　x_n+1 = rx_n(1-x_n) 　　(n = 1,2, 3, ...)
で定める。

(1)　すべての n について x_n = a となる a をもとめよ。
(2)　x₂ ≠ a で x₃ = a となる a の個数を求めよ。
(3)　0 ≤ a ≤ 1 なるすべて a について 0 ≤ x_n ≤ 1 (n = 1,2, 3, ...) がなりたつような r の範囲をもとめよ。

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