(増加減少を押すと、直線の傾きが変化します) 解答 (1)　P, P', Q が題意の条件を満たしているとする。 P(s,s), P'(t,-t), Q(p,q) とおく。 直線 PA の方程式は 　(s-a)(y-b) - (s-b)(x-a) = 0 .... �@ P' がこの直線上にあるので 　(s-a)(-t-b) - (s-b)(t-a) = 0 つまり -2st + a(s+t) - b(s-t) = 0 である。...�A また、ベクトルの満たす式より 　s + t = a + p 　s - t = b + q が成り立っている。 よって 　p2 - q2 = (s + t - a)2 - (s - t - b)2 　　= (s+t)2 - (s-t)2 - 2a(s+t) + 2b(s-t) + a2 - b2 　　= a2 - b2　　　(�Aより) よって Q は方程式 x2 - y2 = a2 - b2　で与えられる曲線上にある。 a2 - b2 ≠ 0 なのでこの曲線は 与えられた 2 直線を漸近線に持つ双曲線である。 また 2s = a + b + p + q なので 2{(s-a)(q-b) - (s-b)(p-a)} = (-a+b+p+q)(q-b) - (a-b+p+q)(p-a) 　　= (-a+p)(q-b) + (q+b)(q-b) - (-b+q)(p-a) - (p+a)(p-a) 　　= q2 - b2 - p2 + a2 = 0 なので Q は直線 m 上にあることに注意しておこう。(�@に注意) 　　続く 　　もどる