(増加減少を押すと、直線の傾きが変化します) (1) 逆に R を双曲線 x2 - y2 = a2 - b2 上の点とする。 R = A のときは 与えられた双曲線の A における接線の方程式は 　ax - by = a2 - b2 この接線 m に選べば 　P(a+b,a+b), P'(a-b,-a+b) となり 　(a+b) + (a-b) = 2a = a + a 　(a+b) + (-a+b) = 2b = b + b となり Q(a,b) = R となる。 R ≠ A のとき A と R を通る直線を m に選び P(s,s), P'(t,-t), Q(p,q) を題意のように選ぶ。 (1) の議論より Q は与えられ双曲線の点であり、直線 m 上にある。 与えられた双曲線と直線 m の交点は A と R のみである。 もし Q = A と仮定すると s + t = a + p = 2a s - t = b + q = 2b となり P(a+b,a+b), P'(a-b,-a,b) となり m は A における与えられた双曲線の接線となり　R ≠ A に反する よって R = Q となる。 以上の議論より、題意の Q の軌跡は 与えられた２直線を漸近線とする 双曲線を描く 　　一つ戻る 　　もどる