問題(阪大(理系)98)
n を 1 以上の整数とする。n 次の整式
f(x) = a
0
x
n
+ a
1
x
n-1
+ a
2
x
n-2
+ ... + a
k
x
n-k
+ a
n-1
x + a
n
とその導関数 f '(x) との間に nf(x) = (x+p)f '(x) という関係があるとする。ただし、 p は定数である。
このとき、f(x) = a
0
(x+p)
n
であることを示せ。
解答
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