問題(98年大阪大学理２)
n を 1 以上の整数とする。n 次の整式
f(x) = a
0
x
n
+ a
1
x
n-1
+ ... + a
k
x
n-k
+ ... + a
n-1
+ a
n
とその導関数 f'(x) の間に
n f(x) = (x+p)f'(x)
という関係があるとする。ただし、 p は定数である。このとき
f(x) = a
0
(x+p)
n
であることを示せ。
解答