g(x) = f(x) - a0(x+p)n とおく。
g(x) ≠ 0 と仮定する。
g(x) は n-1 次以下の整式である( xn の項がけしあうので)。
g(x) を m 次の整式で、xm の係数を b とする。
n > m で b ≠ 0 である。
n g(x) = n f(x) - n a0(x+p)n
= (x+p)f'(x) - (x+p)(a0(x+p)n)' = (x+p) g'(x) となる。
n g(x) の xm の係数は nb で (x+p) g'(x) の xm の係数は mb
である。
よって
nb = mb を得るが、これは n > m で b ≠ 0 に反する。
故に g(x) = 0 即ち f(x) = a0(x+p)n を得る。
荒っぽい議論をすると
f'(x)/f(x) = n/(x+p) これを積分して log |f(x)| = n log |(x+p)| + C (C は定数) を得る。
これより f(x) = c(x+p)n と表される。最高次の係数を比較して
f(x) = a0(x+p)n を得る。
(基本的には誤りではないが、厳密な議論の裏付けが必要であり、この解答は推奨しない)
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