解答 放物線 C: y = x2/2 上の異なる二点 (α,α2/2), (β,β2/2) 各々における接線の方程式は y = &alpah; x - α2/2 及び y = βx - β2/2 である。 これらの二本の接線の交点は ((α+β)/2, αβ/2) である。 特に、いま P(α,α2/2), Q(β,β2/2) とおくとき L2 の方程式は y = (-1/α)(x - α) + α2/2 であり Q(β,β2/2) が L2 上にあるので β2/2 = (-1/α)(β - α) + α2/2 が成り立つ。 β ≠ α なので β = -α - 2/α である。 このとき R(x,y) = R((α+β)/2, αβ/2) である。 x = (α+β)/2 = - 1/α y = αβ/2 = -α2/2 - 1 = - 1/x2 - 1 (PQ2 - PR2)/ (β - α)2 　= 1 + ((β + α)/2)2 - 1/4 - α2/4 　= 3/4 + 1/α2 - α2/4 であるので PR ≥ PQ となるのは t = α2 とおくとき - t2 + 3t + 4 ≤ 0 が成り立つときである。 t = α2 > 0 に注意して、これより 　4 ≤ t を得る。 ゆえに α ≤ -2 または 2 ≤ α である。 戻る