3 の解答
z1 ≠ 0 である。 w = z2/z1 とおく。
このとき |z1| = |z2|
= | z1 + z2| より
1 = |w| = |1+w| が成り立つ。
|w| = 1 より w = cos α + i sin α を満たす α が存在する。
(0 ≤ α < 2π としてよい)
|1+w| = 1 より
(1 + cos α)2 + (sin α)2 = 1
これより cos α = -1/2 を得る。
つまり α = 2 π/3 または α = 4 π/3 である。
従って w3 = 1 をえる。
これより z13 = z23 を得る。
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