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僊BC の内接円の半径を r, 僊BC の面積を S とおくと S = (1/2)×AB×AC×sin ∠BAC = (1/2)× sin (2θ) = sin θ × cos θ S = (1/2)×(AB+BC+CA)×r = (1 + sin θ)×r この二つより r = sin θ × cos θ/(1 + sin θ) を得る。 f(θ) = sin θ × cos θ/(1 + sin θ) おくと f'(θ)×(1 + sin θ)2 = ((cos θ)2-(sin θ)2)(1 + sin θ) - sin θ (cos θ)2 = -(sin θ + 1)((sin θ)2 +sin θ - 1) 増減の表より sin θ = (-1+sqrt(5))/2 なる θ のとき f(θ) は最大になる。 sin α = (-1+sqrt(5))/2 である 戻る indexに戻る |