大阪市大 図において ∠CAB = ∠ACB ∠DAC = ∠BDC ∠ABD = 3∠DBC　　であるとき ∠DAC = 30°　であることを示せ。 これは息子から質問された問題です。 大阪市大の入試問題(01年)だそうです。 もっとも小問としてヒントがありました もとの問題は後ろにつけておきます。 　解答

もとの問題

図において
∠DBC = x, ∠CAB = ∠ACB = y, ∠DAC = ∠BDC = z とおくとき
(1)　AC/DC = sin(x+y)/sin(z)　を示せ。
(2)　AC/DC = 2cos(y)sin(z)/sin(x) を示せ。
(3)　∠ABD = 3x のとき z = 30°であることを示せ。