もとの問題の解答 AC と BD の交点を E とおく。 (1) ∠ADC = 180°- ∠ACD - ∠DAC 　　= 180°- ∠ACD - ∠BDC 　　= ∠CED = ∠EBC + ∠ECB = x+y であるから、�僊CD に余弦定理を使って AC/DC = sin(x+y)/sin(z) を得る (2)　�傳CD に余弦定理を使って BC/DC = sin(z)/sin(x) であり、 また AC = 2BC cos(y) なので AC/DC = 2cos(y)sin(z)/sin(x) を得る。 (3) ∠ABC = 3x なので 4x+2y = 180°を得る。 つまり 2x+y = 90°である。これより x+y = 90°- x なので sin(x+y) = cos(x) 2x = 90°-　y なので cos(y) = sin(2x) = 2sin(x)cos(x) となる これらと (1),(2) より sin(z) = 1/2 を得る。 180° > z+y+3x = z + 90°+ x なので 90° > z ( > 0°) これと sin(z) = 1/2 より z = 30°を得る。 　戻る