以後、格子点を頂点にもつ多角形において、
格子点がその内部と辺上に頂点しかないとき
その多角形は条件 (P) を満たすということにする。補題４格子点を頂点にもつ 僊BC において平行四辺形 ABDC を作ったとき 僊BC が (P) を満たせば 平行四辺形 ABDC も (P) を満たす。 逆も成立する。 補題５a,b,c,d,n を整数としO(0,0),A(a,b),B(c,d),B'(c+na,d+nb) とする。 このとき 儖AB が (p) を満たせば 儖AB' も (p) を満たす 補題６a,b,c,d を整数としO(0,0),A(a,b),B(c,d)とする。 このとき a = 0 で 儖AB が (p) を満たせば |b| = 1 であり |c| = 1 である。 略証明 |