補題５の略証明n = 4 の時を例に示すが一般の時も同様にしめせる。 O(0,0), A(a,b),B(c,d) を格子点として 儖AB の辺上および内部に 格子点は O,A,B しかないとする。 (増加を押す) 平行四辺形 OACB を作ると 補題４より、平行四辺形 OACB の 内部および辺上には格子点は 0,A,C,D しかない (増加を押す) 平行四辺形 OACB を OA 方向に平行移動して 平行四辺形 ADEC を作る。 平行四辺形 ADEC の内部および辺上には 格子点は A,D,E,C しかないことがわかるでしょう (増加を押す) 平行四辺形 ADEC を OA 方向に平行移動して 平行四辺形 DFGE を作る。 平行四辺形 DFGE の内部および辺上には 格子点は D,F,G,E しかないことがわかるでしょう (増加を押す) 平行四辺形 DFGE を OA 方向に平行移動して 平行四辺形 FHIG を作る。 平行四辺形 FHIG の内部および辺上には 格子点は F,H,I,J しかないことがわかるでしょう (増加を押す) つまり、平行四辺形 OHIB の内部および辺上には 格子点は O,A,D,F,H,I,G,E,C,B しかない。 これから、儖AI の内部および辺上には O,A,I しかないことがわかるでしょう。 (O(0,0),A(a,b),I(c+4a,d+4b です)) 1つ戻る 戻る |