証明
|a|+|c| に関する帰納法で行う。a = 0 又は c = 0 の時は補題６より明らか。
そうでない時を考えよう。
|c|
a > 0 として良い。n,r を c = an+r, a > r
0満たす整数とする
B'(c-an,d-bn) とおくと
補題５より OAB' も (P) を満たす。
|c|
a > r 0, r = c-an なので儖AB' の面積は 1/2であり
儖AB' の面積は 儖AB の面積と一致すので
補題は示された。
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証明|a|+|c| に関する帰納法で行う。a = 0 又は c = 0 の時は補題６より明らか。 そうでない時を考えよう。 |c| a > 0 として良い。n,r を c = an+r, a > r 0満たす整数とする B'(c-an,d-bn) とおくと 補題５より OAB' も (P) を満たす。 |c| a > r 0, r = c-an なので儖AB' の面積は 1/2であり 儖AB' の面積は 儖AB の面積と一致すので 補題は示された。 戻る |