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∠ACB = 90°の直角三角形 ABC を考えておく。 CB > CA としておきます。(増加を押す) 僊BC を A を中心として反時計回りに 90° 回転した 僊KG を描き 僊BC を B を中心として時計回りに 90° 回転した 價BI を描く(増加を押す) BC の延長と GK との交点を F とおき IJ の延長とAC の延長との交点を H とおく。 このとき ABJK, ACFG, BIHC は正方形をなしている。 また JH = IH - IJ = KG - FG = KF である。(増加を押す) JK と HC の交点を L, KA と FC の交点を M とおく。 僣JL と 僥KM において ∠LHJ = 90°= ∠MFK, ∠HJL = ∠CBA = ∠FKM, JH = KF であるから、この二つの三角形は合同である。 JL = KM と ∠JLC = ∠KMC にも注意しておく。(増加を押す) 正方形 ACFG を二つの部分に分割し、 正方形 BCHI を三つの部分に分割しておく。(増加を押す) 儉JH の部分は 儁KF に移しておく。 また 價BI の部分は 僊BC に移しておく。(増加を押す) 四辺形 BJLC を B を中心として反時計回りに 90°回転してする。(J は A に移る) 得られた四辺形を BAPQ とする。 KAP は一直線上にあり、 AP = JL = KM, ∠APQ = ∠JLC = ∠KMB である。(増加を押す) 儁AB を M が P に行くように平行移動して 儕ED を得ると P は AE 上にあり Q は PD 上にある。 PE = KA = AB, ∠BAP = 90°= ∠AED なので 四辺形 ABDE は正方形をなす。(増加を押す) ∠BQD = 90°= ∠KGA, BQ = BC = KG, BD = AE = KA なので 傳QD と 僵GA は合同である。 実は 僵GA を K が B に移るように平行移動すると それは 傳QD に移る。 ひとつ戻る メニューに戻る |