証明 (a, b, c) を原始的ピタゴラス数として a は奇数、 b は偶数とする。このとき c も奇数であり a と c は互いに素である。 d = (c + a)/2, e = (c - a)/2 とおくと d, e は整数であり c = d + e, a = d - e で c と a は互いに素なので d と e は互いに素である。 (b/2)2 = ((c + a)/2)((c - a)/2) = de である。 よって d と e は互いに素で de が平方数なので 自然数 m, n で d = m2, e = n2 を満たすものがある。 b > 0 で (b/2)2 = de = (mn)2 より b = 2mn である。 よって a = m2 - n2, b = 2mn, c = m2 + n2　である。 　戻る