定理１　(原始的ピタゴラス数の標準形) (a, b, c) を原始的ピタゴラス数として a は奇数、 b は偶数とする。このとき a = m2 - n2, b = 2mn, c = m2 + n2 　を満たす整数の組 m, n が存在する。 上記の記号のもとでは c + a = 2m2 であり c + b = (m + n)2 となる。 これで、問題１が示されたことになる。 更に (a', b', c') を原始的ピタゴラス数として a' は奇数、 b' は偶数とする。このとき a' = p2 - q2, b' = 2pq, c' = p2 + q2 　を満たす整数の組 p, q が存在する。 cc' + ab' + a'b 　= (m2 + n2)(p2 + q2) + 2(m2 - n2)pq + 2(p2 - q2)mn 　= (m+n)2p2 + 2(m+n)(m-n)pq + (m-n)2q2 　= (mp + np + mq - nq)2 これで、問題２の (1) が示されたことになる。 のこりの (2),(3)(4) も同様に示される。 問題３ (a,b,c) をピタゴラス数とするとき 　abc は 60 の倍数である。 定理１の証明　　 定理１の別証明　　 問題２の別証明 問題３の証明　　 ヘロン数に続く　　 一つ戻る　　 戻る