問題１　(a, b, c) を原始的ピタゴラス数として a は奇数、 b は偶数とする。このとき (1)　c + a は平方数の 2 倍である。 (2)　c + b は平方数である。 問題２　(a, b, c) と (a', b', c') を原始的ピタゴラス数として a, a' は奇数、 b, b' は偶数とする。このとき (1)　cc' + ab' + a'b は平方数である。 (2)　cc' + ab' - a'b は平方数である。 (3)　cc' - ab' + a'b は平方数である。 (5)　cc' - ab' - a'b は平方数である。 解説は後回しにして例を与えよう (a,b,c) = (3,4,5) のとき c+a = 5+3 = 2×22 c+b = 5+4 = 32 (a,b,c) = (5,12,13) のとき c+a = 13+5 = 2×32 c+b = 13+12 = 52 (a,b,c) = (3,4,5), (a',b',c') = (5,12,13) のとき cc' + ab' + a'b = 5×13 + 3×12 + 5×4 　 = 65 + 36 + 20 = 121 = 112 cc' + ab' - a'b = 5×13 + 3×12 - 5×4 　 = 65 + 36 - 20 = 81 = 92 cc' - ab' + a'b = 5×13 - 3×12 + 5×4 　 = 65 - 36 + 20 = 49 = 72 cc' - ab' - a'b = 5×13 - 3×12 - 5×4 　 = 65 - 36 - 20 = 9 = 32 原始的ピタゴラス数の標準形を学べば 問題１は明らかにみえる。 問題２はその上に腕力(計算力)があれば示せる。 腕力を使わないとには、少しの工夫が必要にになる。 次に続く　　 一つ戻る