T から引いた接線の方程式をおのおの y = a1x + b1 y = a2x + b2 とおく。 b1b2 = -t/(t-2) を示せばよい。 直線 y = a1x + b1 は T を通るので u = a1t + b1 またその直線と P との距離が 1 なので | a1 + b1 | = sqrt(1 + a12) つまり ( a1 + b1)2 = 1 + a12 u = a1t + b1 より (a1(1-t) - u) 2 = 1 + a12 変形して (t2-2t)a12 + 2(1-t)ua1 + u2-1 = 0 もう一つの接線でも同様なことが成り立つので a1, a2 は方程式 (t2-2t)x2 + 2(1-t)ux + u2-1 = 0 の二つの解である。 よって a1 + a2 = -2(1-t)u/(t2-2t), a1a2 = (u2-1)/(t2-2t) 従って b1b2 = (u-a1t)(u-a2t) 　= u2 - (a1 + a2)tu + a1a2t2 　= u2 + 2(1-t)tu2/(t2-2t) + (u2-1)t2/(t2-2t) 　= -t/(t-2) もどる