メインの補題 座標平面において A,B,C,D,E,F を 6 個の定点とする。 (A と D, B と E, C と F は異なるとする。) また p,q,r を定数(実数)とする。 いま P(x,y) を任意の点とする。このとき (1)　�儕AD は x, y の一次以下の多項式である。 (2)　p�儕AD + q�儕BE + r�儕CF は 　　x, y の一次以下の多項式式である。 (3)　P1, P2, P3 を同一直線上にない三点として 　p�儕1AD + q�儕1BE + r�儕1CF = 0 　p�儕2AD + q�儕2BE + r�儕2CF = 0 　p�儕3AD + q�儕3BE + r�儕3CF = 0 が成り立つとき 　任意の点 P に対して 　p�儕AD + q�儕BE + r�儕CF = 0 が成り立つ。 特に p,q,r のどれかが 0 と異なるとき 　AD, BE, CF は一点で交わる。または 　AD, BE, CF は平行である 証明 戻る