メインの補題の証明 (1)　A(a,b), D(g,h) とおく。P(x,y) なので ⊿PAD = (xb+ah+gy-ya-bg-hx)/2 であり これは x, y の一次以下の多項式である。 (2) これは (1) より明らかである。 (3)　この条件が成り立つときは 　(2) で得られた多項式は 0 である。 　よって任意の点 P に対して 　p⊿PAD + q⊿PBE + r⊿PCF = 0 が成り立つ。 後半は p が 0 と異なるときを示そう。 BE と CF が交わるとき このときは P を BE と CD の交点に選べば 　⊿PBE=0, ⊿PCF=0 で p は 0 でないので ⊿PAD = 0 となる これより P は直線 AD 上にあり AD,BE,CF は P で交わる。 BE と CF が平行のとき P を直線 BE 上を動かすとき ⊿PBE=0 で ⊿PCF は一定である。 p が 0 ではないので ⊿PAD も一定である。 つまり AD は BE と平行である。 戻る