正三角形
ω = (-1 + 
)/2 とおく複素数平面での３点 A, B, C が反時計周りに
正三角形をなすための必要十分条件は
A, B, C に対応する複素数を各々 a, b, c とおくと
a + bω + cω2 = 0
A, B, C が反時計周りに
正三角形をなすための必要十分条件は
A が B を中心に C を 60°回転した点であることである。
つまり
a - b = -ω2(c - b)
ω = -1 - ω2
に注意すると、これは
a + bω + cω2 = 0
である。
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