シムソンの定理



僊BC の外接円上の一点 P から
BC, CA, AB それぞれに下ろした垂線の足を
D, E, F とおくとき

D, E, F は一直線上にある。

この直線を 僊BC の P に関するシムソン線という。


ddlA で増加・減少を押すと P が変化します。
ddlB,ddlC,ddlD で増加・減少を押すと三角形が変化する。

証明１(初等幾何)
証明２(複素数)
H を 僊BC の垂心とする。このとき
僊BC の P に関するシムソン線は
PH の中点を通る。
(シュタイナーの定理)
証明２はこの定理の証明をも与えている。