�僊BC の垂心を H として PH の中点を Q とする。 �僊BC の外接円を単位円とする座標をいれて A,B,C,D,E,F,H,P,Q に対応する複素数をそれぞれ a,b,c,d,e,f,h,p,q とする。 垂心の話 の注意(2),(1)を使うと。 h = a+b+c であり q = (p+a+b+c)/2, d = (p+b+c-bc/p)/2 e = (p+c+a-ca/p)/2 f = (p+a+b-ab/p)/2　であるので 2p(q-d) = ap+bc 2p(q-e) = bp+ca 2p(q-f) = cp+ab ap,bc,bp,ca は単位円上の点であり apbc = bpca なので ap と bc 結ぶ直線と bp と ca 結ぶ直線は平行となる。 (参考) 同様に cp とab を直線も上の直線と平行 よって q と d を結ぶ直線、q と e を結ぶ直線、 q と f を結ぶ直線は平行である。 つまり d,e,f,q は一直線上にある。 戻る