単位円の幾何学垂心の話a,b,c を単位円上の異なる三点とする。 単位円上に点 a',b',c' を a と a' を通る直線は b と c を通る直線と直交する、 b と b' を通る直線は c と a を通る直線と直交する、 c と c' を通る直線は a と b を通る直線と直交する、 を満たすようにとる。このとき次が成り立つ。 (1) h1 = (a+b+c+a')/2 とおくと、これは a と a' を通る直線と b と c を通る直線との交点にある。 (2) h = a+b+c とおくと、これは a と a' を通る直線と b と b' を通る直線との交点にある。 また h は c と c' を結ぶ直線上にある。 h は a,b,c で作られる三角形の垂心である。 注意 単位円上の異なる三点 a,b,c で作られる三角形の垂心は a+b+c で与えられる。 上の話の証明 九点円の定理の証明 九点円の定理の図 外心、重心、垂心、九点円の中心 |