証明 (1)　a と a' を通る直線と b と c を通る直線との交点を z とする。 直線の方程式より z + aa'z = a+a' z + bcz = b+c である。また直交条件より 　aa' + bc = 0 なので、これより 　　z = (a+b+c+a')/2 を得る。 (2)　a と a' を通る直線と b と b' を通る直線との交点を z とする。 直線の方程式、及び直交条件より z + aa'z = a+a' z + bb'z = b+b' 　aa' = -bc, bb' = ca を得る。これより az - abcz = a2-bc bz - abcz = b2-ca を得る。よって (a-b)z = (a-b)(a+b+c) つまり z = a+b+c を得る。 後半は対称性よりあきらか。 戻る 注意　対称性よりあきらか　とはどういう意味か？

　b と b' を通る直線と c と c' を通る直線との交点 も a+b+c になるのは明らか。