単位円の幾何学
外心、重心、垂心、九点円の中心
僊BC のおいて
その外心、重心、垂心、九点円の中心 O, G, H, H' とおくと
(1) H' は OH の中点であり
G は OH を 1:2 に内分した点である。
(2) O,G,H,H' のうち二つが一致すれば
全てが一致し
僊BC は正三角形である。
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(1) 座標をいれて 僊BC の外接円を単位円とし
O に対応する複素数は 0 である。
A, B, C, G, H, H' に対応する複素数を a, b, c, g, h, h' とおく。このとき
h = a+b+c
h'= (a+b+c)/2
g = (a+b+c)/3
である。
(2) 前半は (1) より明らか。
垂心と重心の一致する三角形は正三角形のみである。