証明 (2)　∠ACB > ∠ABC とする。 AB 上に点 D を ∠ACD = (∠ACB+∠ABC)/2 となるようにとる。 このとき ∠ACD = ∠ADC である。 (三角形の内角の和の定理より) よって 　AB > AD = AC である。 (1)　AB > AC とする。このとき 　　もし ∠ACB < ∠ABC とすると (2) より 　　AB < AC となり矛盾 　　もし ∠ACB = ∠ABC とすると 　　AB = AC となり矛盾 　　よって ∠ACB > ∠ABC である。 　戻る これの証明には 二等辺三角形についての定理, 三角形の内角の和の定理 が大事な役割を果たします。