証明 θ = ∠BAC a = BC, b = CA, c = AB とおくと a2 = b2 + c2 - 2bc cos(θ) である。 (余弦定理より) 0 < θ < 180°より -1 < cos(θ) < 1 である。 ゆえに b2 + c2 - 2bc < b2 + c2 - 2bc cos(θ) < b2 + c2 + 2bc を得る。 これより (b-c)2 < a2 < (b+c)2 を得る。 0 < a, 0 < b+c なので a < b+c を得る。 つまり BC < AB + AC を得る。 １つ戻る　 　戻る 余弦定理