図において ABCD は正方形で EBF は正三角形である。 G は CD と EF との交点、 H は AC と BE との交点、 I は AC と BG との交点、 J は ID と EF の交点とする。 また HI の中点を P とし E から BC に下ろした垂線の足を Q とする。 更に R は AQ と BE の交点、 S は AQ と BG の交点とする。 このとき、次を示せ。 HRSIJ は P を中心とする円周上にある。 　 略解 HJ と ID は直交 (問題５参照)しているので J は HI を直径とする円周上にある。 P はその円の中心である ABQE は長方形なので R は AB の中点である BJ と EF は直交 問題２参照)しているので J は AF の中点である。 よって ER = EJ である。 P は AQ 上にある 問題１３参照)ので PR = PJ である。 よって R は HI を直径とする円周上にある。 ∠HIB = 60°ヒント問題６参照)で ∠BRS = 60°はすぐわかるので　 HRSI が円に内接していることがわかる。 以上より H,R,S,I,J は P を中心とする円周上にある。 戻る