円に内接する四辺形 (1) 四辺形 ABCD が円に内接すれば ∠BAD を円周角にもつ中心角と ∠BCD を円周角にもつ中心角とを 加えると 360°になる。 従って ∠BAD + ∠BCD = 180° である。 逆に ∠BAD + ∠BCD = 180° とする。 ⊿ABC の外接円に内接する四辺形 ABED を描く (1) より ∠BAD + ∠BED = 180° である。 ∠BAD + ∠BCD = 180°であったので ∠BCD = ∠BED である よって B,E,C,D は同一円周上にある。 つまり C は ⊿BEC の外接円周上にある。 ⊿BEC の外接円の外接円と ⊿BEC の外接円とが一致しているので 四辺形 ABCD は円に内接していることがわかる。 一つ戻る 戻る |