証明 BD 上に点 E を 　∠BAE = ∠CAD となるように取る。 　　(増加を押す) 円周角の定理より 　∠ABE = ∠ABD =∠ACD である。 　　(増加を押す) よって �僊BE と �僊CD は相似である。 故に　AB : AC = BE : CD である。 これより AC×BE = AB×CD である。 　　(増加を押す) 同様に �僊ED と �僊BC において 　　(増加を押す) ∠ADE = ∠ADB = ∠ACB ∠DAE = ∠DAC + ∠CAE = ∠BAE + ∠CAE = ∠CAB であるから �僊ED と �僊BC は相似である。 故に　AD : AC = ED : BC である。 これより AC×ED = AD×BC である。 よって 　AC×BD = AC×(BE + ED) = AC×BE + AC×ED 　　　　　= AB×CD + AD×BC 一つ戻る　　 戻る