解説 BC と DE が平行であるとする。 いま AB : AD = 5 : 2 のときを考える。 　(増加を押す) AB と BC を各々 5 等分する。 　(増加を押す) 等分点を利用して 図のような �僥BG を作る。 　(増加を押す) �僥BG と合同な三角形を図のように 4 つ並べる。 (三角形は全部で 5 個) 上部の頂点を結んでいくと BC と平行な直線が得られる 　(増加を押す) 図のように�僥BG と合同な三角形上部に作り �僥BG と合同な三角形を図のように 3 つ並べる。 上部の頂点を結んでいくと 結果的に BC と平行な直線が得られる 図には 16 個の小三角形が見えるが それらは台形の中に収まっている。 　(増加を押す) これを繰り返すと 結果的に �僊BC が図のように 多くの小三角形に分解される。 Ｅ は図の小三角形の頂点の一つに一致し AC : AE = 5 : 3, BC ; DE = 5 : 3 が分かる。 同様な手法で m,n は自然数　で AB : AC = m : n のときは示される。 AB : AC が整数の比で表されないときは 有理数の稠密性と不等式を使って示す。 戻る