証明 (1)　P,Q,R が一直線上にあるとする。 C を通り AB と平行な直線と PR との交点を S とおく。 AP と CS　が平行なので 　AP : CS = RA : CR PB と SC が平行なので 　PB : CS = BQ : QC よって AP/PB = (CS×RA/CR)/(CS×BQ/QC) 　　 = (RA×QC)/(CR×BQ) である。 よって (AP/PB)(BQ/QC)(CR/RA) = 1 である。 逆に (2)　(AP/PB)(BQ/QC)(CR/RA) = 1 とする 直線 PQ と AC と交点を R' とすると (1) より (AP/PB)(BQ/QC)(CR'/RA') = 1 となる。 (AP/PB)(BQ/QC)(CR/RA) = 1 より CR'/RA' = CR/RA となり R' = R を得る。 故に　P,Q,R は一直線上にある。 　一つ戻る 戻る