証明 (�僊BC が鋭角三角形のときの証明) �僊BC が鋭角三角形なので E は線分 CA 上にあり F は線分 AB 上にある。 BE と CF との交点を H とおき AH の延長と BC の交点を D' とおく このとき D' が D と一致すること つまり AD' が BC と直交することを示す。 (増加を押す) ∠AFH = 90°かつ ∠AEH = 90°より 四角形 AFHE は円に内接している。 (増加を押す) よって ∠AHE = ∠AFE である。 (増加を押す) ∠BFC = 90°かつ ∠BEC = 90°より 四角形 AFHE は円に内接している。 (増加を押す) よって ∠EBC = ∠EFC である。 (増加を押す) ∠AD'B = ∠HD'B 　　 = 180°- (∠HBD' + ∠BHD') であり ∠HBD' + ∠BHD' = ∠EBC + ∠AHE 　　= ∠EFC + ∠AFE = ∠AFC = 90°なので ∠AD'B = 90°である よって D' = D が示せた。 証明には円周角の定理など 円と四角形の関係 を使う。 鈍角三角形のときの証明 戻る