証明 (�僊BC が鈍角三角形のときの証明) ∠BAC が鈍角のときを示す。 E は線分 CA の延長線上にあり F は線分 BA の延長線上にある。 直線 BE と CF との交点を H とおき HA の延長と BC の交点を D' とおく このとき D' が D と一致すること つまり AD' が BC と直交することを示す。 (増加を押す) ∠AFH = 90°かつ ∠AEH = 90°より 四角形 AFHE は円に内接している。 (増加を押す) よって ∠FAH = ∠FEH である。 (増加を押す) ∠BFC = 90°かつ ∠BEC = 90°より 四角形 AFHE は円に内接している。 (増加を押す) よって ∠FBC = ∠FEC である。 (増加を押す) ∠AD'B = 180°- (∠ABD' + ∠BAD') であり ∠ABD' + ∠BAD' = ∠FBC + ∠HAF 　　= ∠FEC + ∠HEF = ∠HEC = 90°なので ∠AD'B = 90°である よって D' = D が示せた。 証明には円周角の定理など 円と四角形の関係 を使う。 直角三角形のときは明らか 鋭角三角形のときの証明 戻る