証明複素数平面で考えA は 0 として AB の長さを 1 とする。 与えられた変換で 複素数 z が w に移ったとすると wz = 1 が成り立つ。 z が a を中心にして 半径 r の円周上にあるとき (z - a)(z - a) = r2 つまり zz - az - za + aa - r2 = 0 である。 ww をかけて 1 - aw - wa + (aa - r2) ww = 0 となる。 aa - r2 = 0 でないとき b = a/(aa - r2), c = 1/(aa - r2) とおくと ww - bw - wb + c = 0 となる。つまり (w - b)(w - b) = bb - c となる。 bb - c = (r/(aa - r2))2 であるから。 w は a/(aa - r2) を中心とし 半径 |r/(aa - r2)| の円周上にある。 一つ戻る 戻る メニューに戻る |