図において �僊BC は ∠BAC = 90°の 直角三角形 I は �僊BC の内心 L は AB 上の点、M, N は BC 上の点 K は　AC 上の点であり KM は AB と平行 LN は　AC と平行とする E は �僵MC の内心, F は �儉BN の内心, J は �僮MN の内心として P は J から BC におろした垂線の足とする このとき �@　E, F, I は P を中心とする 　　　 同一円周上にある。 �A　∠FPE = 90°

I から BC に下ろした 垂線の足を G とおくと AL = AK = IL = IK = IG BL = BG, CK = CG である。 B を原点 C が X 軸上にあるよう 座標をいれる α = BG, β = GC, γ = AL とおくと I(α, γ) (α+γ)2 + (β+γ)2 = (α+β)2 より (α+γ)(β+γ) = 2αβ �僊BC ≡ �儉BN ≡ �僵MC ≡ �僮MN BM : MC = AK : KC = γ : β より M((α+β)γ/(β+γ), 0) 同様にして BN : NC = BL : LA = α : γ より N((α+β)α;/(α+γ), 0) 続く