証明 z が単位円の a における接線上にあるとき z-a と a とは直行している。つまり (z-a)/a は純虚数である。よって ((z-a)/a) = -((z-a)/a) これより (z-a)/ a = -(z-a)/a (z-a)a = -(z-a)a を得る。 aは単位円上にあるので、 aa = 1 である。ゆえに a2(z-a) = a2z - a である。 よって a2z - a = - (z - a) つまり 　z + a2z = 2a を得る。 逆に 　z + a2z = 2a が成り立つとき、上の計算の逆をたどって ((z-a)/a) = -((z-a)/a) を得て、 (z-a)/a が純虚数、つまり z-a が a と直行する、つまり z が a における接線上にあることがわかる。 戻る

　z + abz = a + b
に b = a を代入すると
　z + a²z = 2a
を得るが、これは代入というよりも
b を a に近づけた極限と思うほうが正確である。