証明 α, β, γ は長さが 1 で各々の偏角の和は 180°になるので 　　αβγ = -1 　　　である。 　aa' + b'c' = aαb + βcγa 　　 = aαb + βα2bγa = abα(1 + αβγ) = 0 　である。 　a と a' を結ぶ直線と b' と c' とを結ぶ直線は直交する。 同様にして 　b と b' を結ぶ直線と c' と a' とを結ぶ直線は直交する。 　c と c' を結ぶ直線と a' と b' とを結ぶ直線は直交する。 以上より 　a と a' を結ぶ直線、b と b' を結ぶ直線、 　　c と c' を結ぶ直線は a', b', c' で作られる三角形の垂心 a' + b' + c'　で交わる。 参考 戻る