単位円の幾何学内心の話a,b,c を単位円上の異なる三点とする。 (a, b, c は反時計回りに並んでいるとする。) α, β, γ を偏角が正で 180°未満で長さが 1 の複素数で c = α2b, a = β2c, b = γ2a を 満たすものとする。 a' = αb, b' = βc, c' = γa とおく、 このとき、 a と a' を結ぶ直線、b と b' を結ぶ直線、 c と c' を結ぶ直線、は一点 a' + b' + c' で交わる。 a' + b' + c' は a, b, c で作られる三角形の内心である。 注意 a, b, c で作られる三角形の内心は αb + βc + γa である。ここで、 α, β, γ を偏角が正で 180°未満で長さが 1 の複素数で c = α2b, a = β2c, b = γ2a を 満たすものである。 上の話の証明 傍心の話 戻る |