内接円と傍接円(半径と中心間の距離)
僊BC において
外心を O 外接円の半径を R
∠BAC 内にある傍接円の中心を I
a
とし
半径を r
a
とするとき
OI
a
2
= R×(R+2r
a
) である。
関連の話
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僊BC の外接円が単位円となるように座標をいれ、
計算の話
と同じ記号を使うことにする。
フォイエルバッハ
の証明 のところで示したように
r' = r
a
, σ' = σ
a
とおくと
r' = (- σ' -
σ'
)/2 + 1
I
a
に対応する複素数は δ
a
であり これを δ' とおくと
OI
a
2
= δ'
δ'
= 3 - σ' -
σ'
である。
よって
OI
a
2
= 1 + 2r' が成り立つ。