�僊BC の ∠BAC の中にある傍接円の 中心を L, 半径を ra とする。 L に対応する複素数は (傍心の話参照より) αb - βc - γa である。 　δ' = δa = αb - βc - γa 　r' = ra 　σ' = σa = α - β - γ 　τ' = τa = α2 + (-β)2 + (-γ)2 = τ 　とおく 2�僊BC = 2(�儉AB + �儉AC - �儉BC) 　　　　 　　= (AB+AC-AB)ra = (AB+AC-AB)r' 　である。また AB+AC-AB = 2Im(γ + β - α) = -(σ' - σ')/i 　である 2�僊BC = Im( ab + bc + ca ) = Im (α2 + β2 + γ2) 　　= Im(τ) = Im(τ') = (τ' - τ')/(2i) 　　であるので 　　r' = -(τ' - τ') /(2(σ' - σ')) 　である。 計算の話 において β を -β に γ を -γ に置き換えると σ, τ, δ は各々 σ', τ', δ' に置き換わる。従って 　　r' = (- σ' - σ')/2 + 1 　　 である。 　s' = sa = LH' とおくと s' = ｜h/2 - δ'｜ = ｜h - 2δ'｜/2 = (3 - σ' - σ')/2 である。 これより s' - r' = 1/2 を得るが、これは �僊BC の九点円と �僊BC のこの傍接円が内接している 　　ことを示している。 �僊BC の九点円と �僊BC の他の傍接円が内接している 　　ことも同様に示せる。 一つもどる