解答 (2)　BA の延長線上に E を EC と AD が平行となるようにとる。 ∠AEC = ∠BAD = ∠DAC = ∠ACE なので �僊CE は二等辺三角形である。 つまり AC = AE である。 AD と EC が平行なので 　AB : AE = BD : DC 以上より AB : AC = BD : DC を得る。 (2)　BD : DC = AB : AC = 2 : 4 = 1 : 2 なので x = BD とおくと DC = 2x である。 F を AC の中点とする。 　�僊BD と �僊FD において 　∠BAD = ∠FAD, AB = 2 = AC/2 = AF, AD は共通なので この二つは合同である。 よって DB = DF である。 F は AC の中点なので DA2 + DC2 = 2(DF2+FA2) これより 1 + 4x2 = 2(x2+4) これより x = root(14)/2 を得て BC = 3 root(14)/2 を得る。 ∠BAD を θ とおくと、余弦公式より 4 cos θ = 4 + 1 - 7/2 つまり cos θ = 3/8; を得る。 よって sin θ = root(55)/8 を得る。 �僊BC の面積は �僊BD の面積と �僊DC の面積の和に等しい。 (2×１×sin θ)/2 + (4×１×sin θ)/2 を計算 して �僊BC の面積 3 root(55)/8 を得る。 　 これは 2003年に千葉大学前にでた問題です。 (参照) 　 解答　　戻る