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四角形 ABCD が、半径 65/8 の円に内接している。 この四角形の周の長さが 44 で, 辺 BC と辺 CD の長さがいずれも 13 であるとき, 残りの 2 辺 AB と DA の長さをもとめよ。 NB = 39/4、 ND = NB, ∠NBC =90° (AB ≥ AD の場合を考察する。) NB を半径(BF を直径)とする円と BA の延長との交点を E とする。 ∠DEA = (∠DNB)/2 = (∠DAB)/2 なので ∠EDA = (∠DAB)/2 = ∠DEA よって AE = AD ∴ BE = AB + AD = 44 - 13 - 13 = 18 BF : BE = 39/2 : 18 = 13 : 12 ∠BEF =90 °なので BF : FE = 13 : 5 以上より α = ∠FBE, β = ∠OBC とおくと sin α = 5/13, cos α = 12/13, sin β = 3/5, cos β = 4/5; 続く 戻る |