問題 円に内接する6角形ABCDEFの 対角線AD,BE,CF が1点で P 交わるとする。 このとき AB×CD×EF = BC×DE×FA であることを示せ。 ∠BAP = ∠DEP , ∠APB = ∠EPD なので �僊BP ∽ �僞DP である。よって AB : DE = AP : EP = BP : DP ∴ AB×EP = DE×AP, AB×DP = DE×BP 同様にして �僂DP ∽ �僊FP　より CD : FA = CP : AP = DP : FP ∴ CD×AP = FA×CP, CD×FP = FA×DP �僞FP ∽ �僂BP　より EF : BC = EP : CP = FP : BP ∴ EF×CP = BC×EP, EF×BP = BC×FP これらを再記すると AB×EP = DE×AP AB×DP = DE×BP CD×AP = FA×CP CD×FP = FA×DP EF×CP = BC×EP EF×BP = BC×FP これらをより (AB×CD×EF)2 = (BC×DE×FA)2 を得て AB×CD×EF = BC×DE×FA を得る 十分条件の部分は チェバの定理の十分条件の証明 と同様な手法でできます。 戻る